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向量化操作：

向量化操作是指利用数组操作而不是显式的循环来进行计算，这样可以充分利用底层优化和并行处理，从而提高计算效率。

例如这一段代码

num_test = X.shape[0]
num_train = self.X_train.shape[0]
dists = np.zeros((num_test, num_train))
for i in range(num_test):
    #######################################################################
    # TODO:                #
    # Compute the l2 distance between the ith test point and all training #
    # points, and store the result in dists[i, :].                        #
    # Do not use np.linalg.norm().                                        #
    #######################################################################
    # *****START OF YOUR CODE (DO NOT DELETE/MODIFY THIS LINE)*****
    dists[i] = np.sum((X[i] - self.X_train)**2, axis=1)**0.5
    # *****END OF YOUR CODE (DO NOT DELETE/MODIFY THIS LINE)*****

假设我们有如下的示例：

# 测试数据集（2个样本，每个样本有2个特征）
X = np.array([[1, 2], 
              [3, 4]])
# 训练数据集（3个样本，每个样本有2个特征）
self.X_train = np.array([[1, 0], 
                         [0, 1], 
                         [1, 1]])

假设 i = 0 时，测试样本是 X[0] = [1, 2]。

计算 X[0] 与所有训练样本的差值：

[[1, 2] - [1, 0], 
 [1, 2] - [0, 1], 
 [1, 2] - [1, 1]]
结果：
[[0, 2], 
 [1, 1], 
 [0, 1]]

np.sum((X[0] - self.X_train)**2, axis=1)**0.5

等价于

np.sum([[0, 2]**2, 
        [1, 1]**2, 
        [0, 1]**2], axis=1)**0.5
结果：
np.sum([[0, 4], 
        [1, 1], 
        [0, 1]], axis=1)**0.5
结果：
[4, 2, 1]**0.5
结果：
[2, √2, 1]